08.md

一、题目

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制1001，有2位1。因此如果输入9，该函数输出2。

二、解题思路

①位移＋计数 每次右移一位，不断和1进行与运算，直到位0。

②循环让(n - 1) & n。如果n的二进制表示中有k个1，那么这个方法只需要循环k次即可。**其原理是不断清除n的二进制表示中最右边的1，同时累加计数器，直至n为0。**因为从二进制的角度讲，n相当于在n - 1的最低位加上1。举个例子，8（1000）= 7（0111）+ 1（0001），所以8 & 7 = （1000）&（0111）= 0（0000），清除了8最右边的1（其实就是最高位的1，因为8的二进制中只有一个1）。再比如7（0111）= 6（0110）+ 1（0001），所以7 & 6 = （0111）&（0110）= 6（0110），清除了7的二进制表示中最右边的1（也就是最低位的1）。

三、解题代码

public class Test {  
  
    /** 
     * 请实现一个函数， 输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。 
     * 例如把9表示成二进制是1001 ，有2位是1. 因此如果输入9，该出2。 
     * 
     * @param n 待的数字 
     * @return 数字中二进制表表的1的数目 
     */  
    public static int numberOfOne(int n) {  
        // 记录数字中1的位数  
        int result = 0;  
  
        // JAVA语言规范中，int整形占四个字节，总计32位  
        // 对每一个位置与1进行求与操作，再累加就可以求出当前数字的表示是多少位1  
        for (int i = 0; i < 32; i++) {  
            result += (n & 1);  
            n >>>= 1;  
        }  
  
        // 返回求得的结果  
        return result;  
    }  
  
    /**
     * @param n 待的数字 
     * @return 数字中二进制表表的1的数目 
     */  
    public static int numberOfOne2(int n) {  
        // 记录数字中1的位数  
        int result = 0;  
  
        // 数字的二进制表示中有多少个1就进行多少次操作  
        while (n != 0) {  
            result++;  
            // 从最右边的1开始，每一次操作都使n的最右的一个1变成了0，  
            // 即使是符号位也会进行操作。  
            n = (n - 1) & n;  
        }  
  
        // 返回求得的结果  
        return result;  
    }    
}